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為了得到可靠結(jié)論，假設(shè)外施電壓為恒定的直流電壓，絕緣材料各向均勻分布，缺陷保持球體形狀不變。缺陷內(nèi)部沒(méi)有放電發(fā)生，因此空氣電導(dǎo)率設(shè)置為恒定的極小值不變。此外，為了研究溫度差與缺陷尺寸位置的影響，定義有限元分析的參考情況為缺陷位于絕緣層中間且缺陷半徑Ｒc=0.5mm。
表1給出了進(jìn)行有限元分析所用到的基本參數(shù)，電纜的參數(shù)完全基于ABB公司生產(chǎn)的海底電纜的參數(shù)設(shè)置。V為外施電壓，εr為XLPE的相對(duì)介電常數(shù)，σair為空氣的電導(dǎo)率，To為絕緣層最外層的溫度。k0為材料在參考狀態(tài)(0℃，0kV.mm-1)下的電導(dǎo)率值；α和β分別為直流材料的溫度參數(shù)與電場(chǎng)強(qiáng)度參數(shù)。l為電纜長(zhǎng)度，且只在三維模型里具有意義。
高壓直流電纜絕緣層材料的電導(dǎo)率σ滿足于以下公式。
電纜絕緣層溫差ΔT定義為式中：Ti和To分別為絕緣層最內(nèi)層和最外層的溫度。圖3和圖4分別給出了二維模型下不同溫度差時(shí)無(wú)缺陷的完好電纜、有缺陷電纜穿過(guò)缺陷中心區(qū)域的溫度分布狀況。比較兩圖可以發(fā)現(xiàn)缺陷對(duì)于直流電纜溫度分布的影響可以忽略不計(jì)。原因在于XLPE材料與空氣的熱導(dǎo)率差距不大，而缺陷尺寸較于絕緣層厚度很小。因此，本文僅對(duì)電場(chǎng)分布進(jìn)行詳細(xì)分析。
圖5和圖6分別給出了在不同溫差下完好電纜和有缺陷電纜的電場(chǎng)強(qiáng)度分布狀況。穩(wěn)態(tài)條件下，足夠高的溫差值會(huì)導(dǎo)致電場(chǎng)反轉(zhuǎn)現(xiàn)象：低溫差下靠近導(dǎo)體區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度高，高溫差下靠近絕緣層外層的電場(chǎng)強(qiáng)度高。導(dǎo)致這種現(xiàn)象的原因是溫度會(huì)影響直流電纜絕緣材料的電導(dǎo)率進(jìn)而改變電場(chǎng)分布。
發(fā)生電場(chǎng)反轉(zhuǎn)的臨界溫度差值ΔTcri在文獻(xiàn)中給出：由表1中給定數(shù)據(jù)求得的ΔTcri值為7.945℃。
另一個(gè)值得注意的現(xiàn)象是穩(wěn)態(tài)下電纜絕緣層中間位置處的電場(chǎng)強(qiáng)度與電纜溫度分布及是否發(fā)生電場(chǎng)反轉(zhuǎn)無(wú)關(guān)。這一結(jié)論已經(jīng)在文獻(xiàn)中給出，且可以根據(jù)下式計(jì)算。
因此，圖5的結(jié)果是合理的。
絕緣體中電場(chǎng)強(qiáng)度值由電場(chǎng)線的密度決定，電場(chǎng)線密度越高，局部電場(chǎng)強(qiáng)度越強(qiáng)。比較圖5和圖6給出的電場(chǎng)強(qiáng)度分布情況可見(jiàn)，缺陷大大增強(qiáng)了局部電場(chǎng)值。這是因?yàn)槿毕莸某霈F(xiàn)使電場(chǎng)線分布發(fā)生了畸變:在缺陷外部，電場(chǎng)線由沿半徑方向分布變?yōu)榘鼑毕莘植�，如圖7所示。畸變的結(jié)果是距離導(dǎo)體最近與最遠(yuǎn)的區(qū)域電場(chǎng)線密度最低，電場(chǎng)強(qiáng)度最弱；在缺陷的頂部和底部，電場(chǎng)線密度最高，電場(chǎng)強(qiáng)度最高。在缺陷和絕緣層的界面處，電導(dǎo)率的突變導(dǎo)致了電場(chǎng)強(qiáng)度的突變。本文將采用三維模型對(duì)電纜的溫度與電場(chǎng)分布情況進(jìn)行分析，并和二維模型得到的結(jié)果進(jìn)行比較。此外，通過(guò)對(duì)不同溫差與缺陷尺寸位置的研究，將給出通用的直流電纜中缺陷對(duì)電場(chǎng)畸變的計(jì)算公式。
圖給出了三維有限元分析的溫度和電場(chǎng)分布。比較圖8和圖9，可以發(fā)現(xiàn)缺陷的存在對(duì)溫度分布的影響可以忽略不計(jì)。這與二維模型結(jié)果相仿。圖10和圖11體現(xiàn)了高壓直流電場(chǎng)在高溫差下的反轉(zhuǎn)，穩(wěn)態(tài)下絕緣層電場(chǎng)強(qiáng)度分布以及缺陷對(duì)局部電場(chǎng)的增強(qiáng)作用。
比較圖3和圖8，以及圖5和圖10，可以發(fā)現(xiàn)完好電纜的二維和三維有限元分析結(jié)果完全相同，這是因?yàn)閷?duì)于二維和三維所建立的模型均對(duì)應(yīng)同一實(shí)體。因此，如果采用有限元對(duì)于完好電纜進(jìn)行分析，如允許工作溫度分析、電纜電場(chǎng)與熱分布研究等，由于其更快的計(jì)算速度和更加精準(zhǔn)的計(jì)算過(guò)程，二維建模是更好的選擇。
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