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在潛艇內(nèi)部球面艙壁和耐壓球殼中經(jīng)常需要設(shè)置開孔，一般開孔孔徑比較小，如潛艇內(nèi)部球面艙壁開孔孔邊與對(duì)稱軸夾角在50以內(nèi)。開孔位置會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中，需要進(jìn)行有限元分析校核。經(jīng)典的計(jì)算開孔耐壓球殼強(qiáng)度的解析方法是基于扁殼理論，根據(jù)模型試驗(yàn)做出一系列假定，進(jìn)而對(duì)扁殼微分方程組進(jìn)行解耦，并引入開孔處或薄厚殼交界處力的邊界條件以及變形協(xié)調(diào)條件，求出開孔邊緣或薄厚殼交界處應(yīng)力集中系數(shù)y，該方法忽略了開孔處的彎曲效應(yīng)的影響，一般只計(jì)算中面周向應(yīng)力集中系數(shù)。提出了計(jì)算球殼開孔應(yīng)力的新方法，把球殼和圍壁圓柱殼分別看作相應(yīng)的彈性基礎(chǔ)梁理論進(jìn)行求解。利用回轉(zhuǎn)殼理論建立了回轉(zhuǎn)殼的基本方程，并對(duì)方程進(jìn)行若干簡(jiǎn)化，可以求解回轉(zhuǎn)殼的應(yīng)力和變形，但是應(yīng)用于計(jì)算球殼小開孔強(qiáng)度問題，該方法誤差較大。推導(dǎo)了回轉(zhuǎn)殼的大撓度平衡方程，并對(duì)平衡微分方程簡(jiǎn)化，認(rèn)為曲率變化X2=0和軸向位移u=0，用冪級(jí)數(shù)法建立了一種靜水壓力下考慮大撓度影響的球形殼強(qiáng)度與變形的解析單元法。
解析單元法是在受軸對(duì)稱載荷的回轉(zhuǎn)殼結(jié)構(gòu)上提出的一種新方法，它充分利用了結(jié)構(gòu)和載荷的軸對(duì)稱性，將原來三維的殼體結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為二維結(jié)構(gòu)，在二維結(jié)構(gòu)上劃分單元，分別建立各自的單元?jiǎng)偠染仃嚭洼d荷列陣，形成結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣和總載荷列陣，計(jì)算出結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移，進(jìn)而可以得到結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和變形響應(yīng)。本研究在文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)球殼的微分方程組不做簡(jiǎn)化，同樣采用冪級(jí)數(shù)法分別求解基本微分方程組，建立一種受靜水壓力下球殼強(qiáng)度分析的解析單元法。該方法可以用來求解尺度較小開孔的球殼強(qiáng)度問題。
將受靜水壓力回轉(zhuǎn)球殼沿某一經(jīng)線切開，取與對(duì)稱軸夾角為e1和e2之間的球殼單元作為研究對(duì)象，其受力分析圖和位移如圖所示。由圖中可以看出，球殼單元在兩端主要受軸向力T、彎矩M和剪力N作用，另外球殼單元還受沿緯線方向軸向力兀和彎矩作用，其位移主要是垂向位移、(朝向?qū)ΨQ軸為正)和經(jīng)線方向轉(zhuǎn)角順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正。球殼單元作為典型的回轉(zhuǎn)殼單元，一般同時(shí)受靜水壓力和邊緣分布載荷作用，和回轉(zhuǎn)殼單元處理類似，可以看作僅受靜水壓力的無矩解和僅受邊緣分布載荷的有矩解的線性疊加。球殼的無矩解可由回轉(zhuǎn)殼基本方程得出，僅受邊緣分布載荷的有矩解則要通過解以下微分方程組得出這四項(xiàng)，進(jìn)而這樣原來變系數(shù)的微分方程組轉(zhuǎn)化為常系數(shù)微分方程組，可以求得N和。
建立一種尺度較小開孔的球殼強(qiáng)度分析的解析單元法。將式的第一式的N代入第二式可得關(guān)于轉(zhuǎn)角v的四階變系數(shù)微分方程：沿節(jié)靜水壓力下球殼單元兩節(jié)點(diǎn)的載荷主要有剪力N，兩相鄰邊彎矩沿經(jīng)線方向拉力兀緯線方向拉力，這些物理量并不是相互獨(dú)立的，已知剪力N，彎矩，便可求出其他物理量。同樣點(diǎn)載荷也是無矩解和有矩解之和。用矩陣形式表示如下，建立球殼單元?jiǎng)偠染仃嚭洼d荷列陣后，形成結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣和總載荷列陣，再進(jìn)行邊界條件處理就可求出節(jié)點(diǎn)的位移矢量，再代入式就可以求出每個(gè)球殼單元的矢量了，將了代入式可以求得任意點(diǎn)的位移和內(nèi)力，最后可以解出任意點(diǎn)的應(yīng)力和變形。在工程實(shí)際中，需要知道球殼兩個(gè)主應(yīng)力方向的應(yīng)力，即縱向應(yīng)力和周向應(yīng)力球殼單元任意一點(diǎn)外表面、中面和內(nèi)表面的縱向應(yīng)力和周向應(yīng)力。
球殼的計(jì)算參數(shù)，邊界條件取上端固支，下端除軸向位移都約束。首先按表逐漸增加上端與對(duì)稱軸的夾角e，相應(yīng)開孔孔徑R，也不斷增加，用以下三種方法研究孔邊應(yīng)力集中系數(shù)隨開孔大小的變化情況：第一種方法選用文即考慮器，四項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，這方法分析時(shí)，每2mm劃分一個(gè)球殼單元，第三種方法采用通用數(shù)值計(jì)算軟件ANSYS進(jìn)行有限元分析，分析時(shí)采用四節(jié)點(diǎn)SHELL63單元，從開孔處到球殼底端依次劃分2mmx2mm，4mmx4mm和8mmx8mm四邊形網(wǎng)格。
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